Bemessung von Platten

Die Berücksichtigung der Schubverformung bzw. des nachgiebigen Verbundes erfolgt nach dem Verfahren der Schubanalogie und ist in Abschnitt D.3 der DIN 1052: 2008 enthalten. Der geringe Rollschubmodul der Querlagen führt dazu, dass bei gedrungenen Elementabmessungen oder Beanspruchungen durch Einzellasten die relativ großen Schubverformungen der Querlagen quasi zu einem nachgiebigen Verbund der zur Haupttragrichtung parallel verlaufenden Lagen führen. Durch die Berücksichtigung des nachgiebigen Verbundes nimmt die Schwerpunktsspannung  σc/t,0,d in den einzelnen Lagen ab, während der Anteil der Biegespannungen σm,d zunimmt.
 


Spannungsverlauf bei schubstarrem und bei nachgiebigem Verbund


Somit ergeben sich größere, für die Bemessung maßgebende Randspannungen σR,d. Bei dem betrachteten Element sind die Einzelbretter der Querlagen nicht an den Schmalseiten miteinander verklebt. In diesem Fall ist der Elastizitätzmodul der Querlagen gleich Null zu setzen. Daher ergeben sich in den Querlagen keine Längsspannungen.

Bei geklebtem Brettsperrholz (BSP, X-Lam) liefert die Spannungsermittlung nach der starren Verbundtheorie gemäß Anhang D.2 der DIN 1052: 2008 ausreichend genaue Ergebnisse, sofern ein Einfeldträger unter Gleichlast mit einem Verhältnis aus Spannweite L zu Elementdicke d von L/d>20 vorliegt. Davon abweichende Systeme sind unter Berücksichtigung der Schubverformung zu berechnen. Für die Vorbemessung nach der starren Verbundtheorie ist es ausreichend, nur die Längslagen parallel zur Spannrichtung zur Lastabtragung anzusetzen. 
 


 
Bestehen die Längslagen aus Brettlamellen der gleichen Festigkeitsklasse, so setzt sich das Trägheitsmoment des Querschnitts aus den Eigenanteilen sowie den Steineranteilen der Längslagen zusammen. Für einen Plattenstreifen von einem Meter Breite gilt: 
 
 

Die Biegerandspannung σR,d der Decklage beträgt somit:



Unter der Annahme eines konstanten Schubflusses lässt sich die für die Schubbemessung maßgebende Rollschubspannung aus der vorherrschenden Querkraft Vz,d sowie dem Schwerpunktsabstand a der Decklagen abschätzen:



Die kombinierten Längs- und Schubspannungsnachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind in Abschnitt 10.7 der DIN 1052: 2008 enthalten. Es werden folgende Nachweise in jeder einzelnen Schicht gefordert:
 

  • Längsspannungen bei kombinierter Platten- und Scheibenbeanspruchung


 

  • Längsspannungen bei reiner Plattenbeanspruchung
    Gemäß den aktuell erteilten bauaufsichtlichen Zulassungen für geklebtes Brettsperrholz ist es unter reiner Biegebeanspruchung ausreichend, die Biegerandspannungen nachzuweisen. Auf den kombinierten Nachweis der Schwerpunkts- und Biegespannungen wird verzichtet. Dabei darf der Bemessungswert der Biegefestigkeit mit dem Systembeiwert kl multipliziert werden. Für den Systembeiwert kl gilt:


     
  • mit: n = Anzahl der nebeneinander liegenden Bretter in den Decklagen
    Somit lautet der Nachweis:



 

  • Schubspannungen



    τd: Schubspannung aus Querkraft
    τdrill,d: Schubspannung aus Drillmoment
     
  • Beanspruchung rechtwinklig zur Faserrichtung und Rollschub





    σ c / t,90,d: Druck-/ Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung aus Biegung und Normalkraft
    τ R,d:        Rollschubspannung
     

Die Bemessungswerte der Zug- bzw. Druck- und Biegefestigkeiten sind von der Festigkeitsklasse der verwendeten Brettlamellen abhängig und können aus den charakteristischen Festigkeitswerten nach Anhang F der DIN 1052: 2008 bestimmt werden. Für den charakteristischen Wert der Rollschubfestigkeit gelten die in den Zulassungen der jeweiligen Produkte angegebenen Werte. Diese variieren zwischen 0,75 N/mm2 und 1,25 N/mm2 für Fichtenholz. Für Kiefernholz sind gewöhnlich geringfügig höhere Werte angegeben.

Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind die Verformungsnachweise nach Abs. 9.2 der DIN 1052:2008 zu führen. Bei Verformungsberechnungen sollte der Anteil der Schubverformung in jedem Fall berücksichtigt werden. Um bei Decken unter Wohn- und Aufenthaltsräumen Unbehagen verursachende Schwingungen zu vermeiden, ist zusätzlich ein Schwingungsnachweis nach Abs. 9.3 der DIN 1052: 2008 zu erbringen. Die Durchbiegung von Deckenelementen unter ständiger und quasi-ständiger Einwirkung (qperm = gk + ψ2,1∙ qk) ist auf den Grenzwert von 6,0 mm zu beschränken. Dies entspricht einer Eigenfrequenz der Decke von ca. 7,2 Hz. Bei Mehrfeldträgern ist der Nachweis im Feld der größten Spannweite zu führen, wobei die elastische Einspannung in die Nachbarfelder berücksichtigt werden darf. Wird der vereinfachte Schwingungsnachweis nicht eingehalten, so sind besondere Untersuchungen zum Schwingungsverhalten zu führen. Dem nachfolgenden Bemessungsdiagramm für einen Einfeldträger unter Gleichlast liegt die Verformungsbegrenzung von 6,0 mm unter ständiger und quasi-ständiger Einwirkung (qperm = gk + ψ2,1∙ qk) zugrunde. In der Regel ist dieser Nachweis für die Bemessung maßgebend.